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發(fā)布時(shí)間：2020-06-02 16:00:40 作者：學(xué)術(shù)小編 來(lái)源：m.1888yd.cn
學(xué)教學(xué)論文：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文
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原發(fā)布者:中國(guó)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)
初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)論文摘要：只要我們積極投身于課堂教學(xué)改革的洪流，認(rèn)真學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理論，及時(shí)反思和改進(jìn)自身的教學(xué)，正確處理好繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，樹(shù)立生本觀念，潛心鉆研，勇于探索，扎實(shí)工作，有趣的、鮮活的、學(xué)生喜愛(ài)的、高效的數(shù)學(xué)課堂就一定會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生的面前。什么樣的課堂才算“有效”呢？我認(rèn)為，就是教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，積極地學(xué)，從而高效的獲得知識(shí)，同時(shí)，智力得到發(fā)展，能力得到提升。近年來(lái)，我在如何優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，如何利用有限的課堂時(shí)間最大限度地提高課堂效率，如何讓課堂散發(fā)出無(wú)限的生命力等方面，作了一些較為深入的思考和探索。下面我就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性問(wèn)題談點(diǎn)個(gè)人的看法。一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的主要問(wèn)題我總是聽(tīng)見(jiàn)很多教數(shù)學(xué)的老師時(shí)常抱怨：現(xiàn)在的學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)課不感興趣，隨著年級(jí)的上升，數(shù)學(xué)成績(jī)一天天下降。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？我想，主要原因就是教師“教”的不得法，學(xué)生“學(xué)”的不得法。1.“教”的方面存在的問(wèn)題。第一、由于受到傳統(tǒng)觀念的影響，教師課堂上“滿堂灌”，學(xué)生云里霧里地聽(tīng)，完全是被動(dòng)的接受。第二、受應(yīng)試教育影響，很多教師往往只注重考試結(jié)果，忽視了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的探究，忽視了學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生個(gè)性的張揚(yáng)。第三、教師對(duì)教材不熟悉，課前準(zhǔn)備不充分，課堂上重點(diǎn)不突出、難點(diǎn)也沒(méi)有突破。第四、在教學(xué)中只是片面追求難度或只注重基礎(chǔ)，忽視了學(xué)生能力的訓(xùn)練。1.認(rèn)真鉆研教材，提高
生活中的數(shù)學(xué)
有一個(gè)謎語(yǔ)：有一樣?xùn)|西，看不見(jiàn)、摸不著，但它卻無(wú)處不在，請(qǐng)問(wèn)它是什么？謎底是：空氣。而數(shù)學(xué)，也像空氣一樣，看不見(jiàn)，摸不著，但它卻時(shí)時(shí)刻刻存在于我們身邊。
奇妙的“黃金數(shù)”
取一條線段，在線段上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)將線段分成一長(zhǎng)一短兩部分，而長(zhǎng)段與短段的比恰好等于整段與長(zhǎng)段的比，這個(gè)點(diǎn)就是這條線段的黃金分割點(diǎn)。這個(gè)比值為：1：0.618…而0.618…這個(gè)數(shù)就被叫作“黃金數(shù)”。
有趣的事，這個(gè)數(shù)在生活中隨處可見(jiàn)：人的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)；有些植物莖上相鄰的兩片葉子的夾角恰好是把圓周分成1：0.618…的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。
建筑師們對(duì)數(shù)0.618…特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎圣母院，或是近代的埃菲爾鐵塔，都少不了0.618…這個(gè)數(shù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)，雕塑，攝影的主體大都在畫(huà)面的0.618…處。音樂(lè)家們則認(rèn)為將琴馬放在琴弦的0.618…處會(huì)使琴聲更柔和甜美。
數(shù)0.618…還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問(wèn)題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間。為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓浚ǔＪ侨^(qū)間的中點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，然后將實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別與1000克與2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)，直到得到最理想的效果為止。但這種方法效率不高，如果將試驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，效率將大大提高，這種方法被稱(chēng)作“0.618法”，實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問(wèn)題，用“0.618法”做16次試驗(yàn)，就可以達(dá)到前一種方法做2500次試驗(yàn)的效果！
“黃金數(shù)”在生活中竟有如此多的實(shí)例和運(yùn)用。或許，在它的身上，還有更多的奧秘，等待我們?nèi)ヌ綄ぃ顾芨玫貫槲覀兎?wù)，為我們解決更多問(wèn)題。
美妙的軸對(duì)稱(chēng)
如果在一個(gè)圖形上能找到一條直線，將這個(gè)圖形沿著條直線對(duì)這可以使兩邊完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。
如果仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)飛機(jī)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的軸對(duì)稱(chēng)物體，俯視看，它的機(jī)翼、機(jī)身、機(jī)尾都呈左右對(duì)稱(chēng)。軸對(duì)稱(chēng)使它飛行起來(lái)更平穩(wěn)，如果飛機(jī)沒(méi)有軸對(duì)稱(chēng)，那飛行起來(lái)就會(huì)東倒西歪，那時(shí)，還有誰(shuí)愿意乘飛機(jī)呢？
再仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)有許多藝術(shù)品也成軸對(duì)稱(chēng)。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子：橋。它算是生活中最常見(jiàn)的藝術(shù)品了（應(yīng)該算藝術(shù)品吧），就拿金華的橋來(lái)說(shuō)：通濟(jì)橋、金虹橋、雙龍大橋、河磐橋。個(gè)個(gè)都呈軸對(duì)稱(chēng)。中國(guó)的古代建筑就更明顯了，古代宮殿，基本上都呈軸對(duì)稱(chēng)。再說(shuō)個(gè)有名的：北京城的布局。這可是最典型的軸對(duì)稱(chēng)布局了。它以故宮、天安門(mén)、人民英雄紀(jì)念碑、前門(mén)為中軸線成左右對(duì)稱(chēng)。將軸對(duì)稱(chēng)用在藝術(shù)上，能使藝術(shù)品看上去更優(yōu)美。
軸對(duì)稱(chēng)還是一種生物現(xiàn)象：人的耳、眼、四肢、都是對(duì)稱(chēng)生長(zhǎng)的。耳的軸對(duì)稱(chēng)，使我們聽(tīng)到的聲音具有強(qiáng)烈的立體感，還可以確定聲源的位置；而眼的對(duì)稱(chēng)，可以使我們看物體更準(zhǔn)確。可見(jiàn)我們的生活離不開(kāi)軸對(duì)稱(chēng)。
數(shù)學(xué)離我們很近，它體現(xiàn)在生活中的方方面面，我們離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)，無(wú)處不在，上面只是兩個(gè)極普通的例子，這樣的例子根本舉不完。我認(rèn)為，生活中的數(shù)學(xué)能給人帶來(lái)更多地發(fā)現(xiàn)。
一、做好學(xué)情分析,確定教學(xué)的起點(diǎn)與策略
數(shù)學(xué)課上有時(shí)會(huì)看到教師心中無(wú)數(shù)：或者起點(diǎn)太低,學(xué)習(xí)的內(nèi)容缺乏挑戰(zhàn)性,學(xué)生在學(xué)習(xí)伊始就感到平淡無(wú)味,造成時(shí)間浪費(fèi)；或者起點(diǎn)太高,使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難情緒；或者教法不當(dāng),難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,導(dǎo)致課堂上被動(dòng)接受.解決這些問(wèn)題就必須做好學(xué)情的調(diào)查與分析.數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上.這里所說(shuō)的基礎(chǔ)不僅是指學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些,更重要的是指學(xué)生對(duì)這些知識(shí)掌握得怎么樣,同時(shí)也包含學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中所形成的數(shù)學(xué)思維方法.只有做好了這些方面的學(xué)情分析,才能找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn),加速實(shí)現(xiàn)從舊知向新知的自然遷移.前幾天聽(tīng)了一節(jié)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課《認(rèn)識(shí)人民幣》,在學(xué)習(xí)新知時(shí),教師是這樣設(shè)計(jì)的：出示不同面值的人民幣,一張一張帶著學(xué)生辨認(rèn),學(xué)生頓覺(jué)枯燥無(wú)味,部分學(xué)生開(kāi)始左顧右盼,有的甚至玩起了桌上的錢(qián)幣,聽(tīng)課老師也覺(jué)得平淡無(wú)奇.我想,之所以會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象,是因?yàn)榻處煕](méi)有做好學(xué)情分析.其實(shí)大部分學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)人民幣,并會(huì)簡(jiǎn)單地?fù)Q算與計(jì)算.根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),我認(rèn)為可以做以下調(diào)整：首先,通過(guò)猜謎、師生談話引出人民幣.接著,教師問(wèn)道：你們都認(rèn)識(shí)哪些人民幣?誰(shuí)能給大家介紹一下?于是,教師請(qǐng)自告奮勇的學(xué)生向大家介紹并展示課前準(zhǔn)備的各種人民幣.當(dāng)然,其他同學(xué)可以補(bǔ)充,可以發(fā)表不同意見(jiàn).此時(shí),教師只是引導(dǎo)者、組織者、參與者,而學(xué)生在交流中,在思維的碰撞中獲得新知.試想,由教師帶著一張張辨認(rèn)人民幣調(diào)整為學(xué)生自己去介紹,去交流,去學(xué)習(xí),教學(xué)效果會(huì)是怎樣?不言而喻,這樣教學(xué),既能高效地完成教學(xué)任務(wù),又能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
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初中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)論文摘要：只要我們積極投身于課堂教學(xué)改革的洪流，認(rèn)真學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理論，及時(shí)反思和改進(jìn)自身的教學(xué)，正確處理好繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，樹(shù)立生本觀念，潛心鉆研，勇于探索，扎實(shí)工作，有趣的、鮮活的、學(xué)生喜愛(ài)的、高效的數(shù)學(xué)課堂就一定會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生的面前。什么樣的課堂才算“有效”呢？我認(rèn)為，就是教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)，積極地學(xué)，從而高效的獲得知識(shí)，同時(shí)，智力得到發(fā)展，能力得到提升。近年來(lái)，我在如何優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，如何利用有限的課堂時(shí)間最大限度地提高課堂效率，如何讓課堂散發(fā)出無(wú)限的生命力等方面，作了一些較為深入的思考和探索。下面我就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性問(wèn)題談點(diǎn)個(gè)人的看法。一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的主要問(wèn)題我總是聽(tīng)見(jiàn)很多教數(shù)學(xué)的老師時(shí)常抱怨：現(xiàn)在的學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)課不感興趣，隨著年級(jí)的上升，數(shù)學(xué)成績(jī)一天天下降。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？我想，主要原因就是教師“教”的不得法，學(xué)生“學(xué)”的不得法。1.“教”的方面存在的問(wèn)題。第一、由于受到傳統(tǒng)觀念的影響，教師課堂上“滿堂灌”，學(xué)生云里霧里地聽(tīng)，完全是被動(dòng)的接受。第二、受應(yīng)試教育影響，很多教師往往只注重考試結(jié)果，忽視了學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的探究，忽視了學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，忽視了學(xué)生個(gè)性的張揚(yáng)。第三、教師對(duì)教材不熟悉，課前準(zhǔn)備不充分，課堂上重點(diǎn)不突出、難點(diǎn)也沒(méi)有突破。第四、在教學(xué)中只是片面追求難度或只注重基礎(chǔ)，忽視了學(xué)生能力的訓(xùn)練。1.認(rèn)真鉆研教材，提高
基本信息 動(dòng)。
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)的總體思路必須遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，充分體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)的最根本的出發(fā)點(diǎn)必須要放在學(xué)生的發(fā)展上——“為了學(xué)生的發(fā)展而教”。突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得以不同的發(fā)展”。因此，新課程教學(xué)總體思路設(shè)計(jì)：一要把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前，“導(dǎo)”學(xué)是教學(xué)之重點(diǎn)。二要把組織學(xué)生自主數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)作為老師的主要任務(wù)之一，并要擔(dān)任起活動(dòng)的指導(dǎo)者。三要著力培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。四是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練不能放松。五要實(shí)施差異教學(xué)，使人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)思路要圍繞具體教學(xué)目標(biāo)，立足于學(xué)生實(shí)際情況，結(jié)合具體的教學(xué)環(huán)境等多種因素來(lái)進(jìn)行。要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，突破傳統(tǒng)教學(xué)思路之束縛，大膽創(chuàng)新。
如教學(xué)“有理數(shù)的意義”，我的設(shè)計(jì)思路是：（1）從自然數(shù)的減法入手，提出問(wèn)題：大家的掌握的數(shù)不夠用了！（2）提供一兩個(gè)實(shí)例，指出負(fù)數(shù)的實(shí)際存在及意義，引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中負(fù)數(shù)并探究其表示的實(shí)際意義。（3）體驗(yàn)有理數(shù)。如果設(shè)定向南為正，一步長(zhǎng)為單位1，先根據(jù)動(dòng)作說(shuō)出有理數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)做出動(dòng)作。（4）比較“向南5步”與“向北5步”之異同，我們可以用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)嗎？
思路（1）在于激起學(xué)生求知之欲。思路（2）在于引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)應(yīng)用的實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。思路（3）、（4）可以讓學(xué)生進(jìn)一步感受有理數(shù)的意義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)方式簡(jiǎn)潔、明確之特征；理解相反數(shù)、絕對(duì)值的實(shí)際意義；使學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)可以提高我們的細(xì)致的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 教學(xué)目標(biāo)是評(píng)價(jià)教學(xué)活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)，因此，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)科學(xué)性，客觀性和可操作性對(duì)教學(xué)活動(dòng)程序設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)作
“源于生活，高于生活”，是藝術(shù)追求的目標(biāo)，也是藝術(shù)之花長(zhǎng)盛不衰，常開(kāi)常新的奧秘。數(shù)學(xué)知識(shí)博大精深，奧妙無(wú)窮。但數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中也包含許多晦澀難懂、枯燥乏味等難啃的“硬骨頭”。
比如：七年級(jí)學(xué)生難于理解的有理數(shù)，在引進(jìn)負(fù)數(shù)后使人感到眼花瞭亂；紛繁復(fù)雜的“平行四邊形”；捉摸不定的“不等式及不等式組”；永遠(yuǎn)說(shuō)不清道不明的“說(shuō)理題”；時(shí)間跨度非常長(zhǎng)的“統(tǒng)計(jì)知識(shí)”等“硬骨頭”
正是由于這些啃不動(dòng)的“硬骨頭”作怪，使得許多剛剛?cè)雽W(xué)、稚氣未脫的學(xué)生無(wú)所適從，對(duì)本來(lái)魅力無(wú)窮、作用巨大的數(shù)學(xué)這個(gè)“最親密的朋友”敬而遠(yuǎn)之，最終導(dǎo)致由好學(xué)到厭學(xué)的惡性循環(huán)。
我們?cè)鯓硬拍苌虾脭?shù)學(xué)“課改”課呢？下面我就結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐談以下幾種觀點(diǎn)：一要上好數(shù)學(xué)“課改”課，需把游戲引入課堂教學(xué)要成功就必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)習(xí)成為他們迫切的需要。在教學(xué)中，我利用學(xué)生“好動(dòng)、好奇”的心理，把他們愛(ài)玩的游戲引入課堂，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中去。
如那邊草地上有六個(gè)人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲。請(qǐng)想像一下是怎樣年齡的六個(gè)人在玩游戲？通常人們會(huì)想像是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個(gè)65歲的大娘領(lǐng)著五個(gè)5歲的孩子在玩游戲也是有可能的吧！
再如：由兩個(gè)人玩的“搶30”游戲規(guī)則如下：第一個(gè)人先說(shuō)“1”或“1、2”，第二個(gè)人要接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，然后又輪到第一個(gè)人，再接著往下說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每次每人說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但是不可以連說(shuō)三個(gè)數(shù)。誰(shuí)先搶到30，誰(shuí)就得勝。
試想像這樣生動(dòng)、有趣的游戲，能不引人入勝嗎？像這樣參與性很強(qiáng)的教學(xué)過(guò)程，同學(xué)們一定會(huì)感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是既輕松又愉快，并產(chǎn)生濃厚的求知欲望。
二要上好數(shù)學(xué)“課改”課，需把問(wèn)題故事情境化教育家杜威曾說(shuō)：“教師的首要任務(wù)在于喚起學(xué)生理智的興趣，激發(fā)對(duì)探究的熱情。”偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦也說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師。”而問(wèn)題情境則是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的導(dǎo)火索。為什么呢？因?yàn)槌踔猩恼J(rèn)識(shí)興趣來(lái)自于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身和學(xué)習(xí)內(nèi)容的趣味因素。
所以我在講授“同底數(shù)的冪的乘法”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，就充分地把問(wèn)題情境化，巧妙地用古代俄羅斯民間流傳的算術(shù)題故事：“路上走著7個(gè)老頭，每個(gè)老頭拿著7根手杖，每根手杖上有7個(gè)樹(shù)杈，每個(gè)樹(shù)杈上掛著7個(gè)竹籃，每個(gè)竹籃里有7個(gè)竹籠，每個(gè)竹籠里有7只麻雀，總共有多少只麻雀？”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)“同底數(shù)的冪的乘法”法則。
試想這樣的故事情境，怎能不激發(fā)學(xué)生的好奇心，怎能不激發(fā)學(xué)生的求知欲呢？這樣的教學(xué)過(guò)程，能使學(xué)生在聽(tīng)得津津有味的同時(shí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)不知不覺(jué)地滲入他們的腦海，在數(shù)學(xué)王國(guó)里積極地思考、學(xué)習(xí)，達(dá)到事半功倍、省時(shí)高效的目的。
三要上好數(shù)學(xué)“課改”課，需把問(wèn)題生活化“學(xué)以致用”是我們教學(xué)的基本要求，新教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，很多內(nèi)容都是以藝術(shù)化的形式，再現(xiàn)了生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
如我們?cè)诮o學(xué)生講什么是同類(lèi)項(xiàng)時(shí)？可先設(shè)想下面的問(wèn)題情境：將一群雞和一群鴨混合關(guān)在一個(gè)籠子內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們可能會(huì)七嘴八舌地說(shuō)出不同的答案，從而輕松說(shuō)明什么是同類(lèi)項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)。
再比如我在講授“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一節(jié)時(shí)，可試問(wèn)同學(xué)們校園內(nèi)四四方方的草坪為什么總是被踩去四支角？這個(gè)理由其時(shí)很簡(jiǎn)單，因?yàn)橥瑢W(xué)們走路總愛(ài)趕捷徑，即在不知不覺(jué)中運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一知識(shí)點(diǎn)。
像這樣設(shè)計(jì)的生活中常見(jiàn)的場(chǎng)景，學(xué)生可以結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行判斷，在充滿愉快的學(xué)習(xí)過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生的思維能力。此時(shí)，思維訓(xùn)練是那樣的輕松自然、那樣的和諧，使數(shù)學(xué)走進(jìn)了生活，為生活服務(wù)，生活與數(shù)學(xué)有機(jī)地融為一體。問(wèn)題情境生活化的威力由此可見(jiàn)一斑。
由此可見(jiàn)，新教材在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)，能充分考慮兒童的心理特點(diǎn)和心理需要，藝術(shù)化地創(chuàng)設(shè)具體、生動(dòng)、活潑有趣的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，寓教于樂(lè)，使他們樂(lè)于智力探索，始終以積極的態(tài)度去參與學(xué)習(xí)，在悅耳、悅目、悅心的情境下獲得新知。
以上觀點(diǎn)，是我個(gè)人的一些體會(huì)與看法，在教學(xué)觀念上可能還不符合“新課程標(biāo)準(zhǔn)”的要求。我會(huì)在今后的實(shí)踐中，積極學(xué)習(xí)新的理論與方法，逐漸靠攏“新課程標(biāo)準(zhǔn)”的要求，努力完成新教材的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，以便更好地上好數(shù)學(xué)“課改”課
黃金分割
對(duì)于“黃金分割”大家應(yīng)該都不陌生吧!
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫(xiě)《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱(chēng)中末比為神圣比例，并專(zhuān)門(mén)為此著書(shū)立說(shuō)。德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱(chēng)黃金分割為神圣分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱(chēng)才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類(lèi)對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。
也許，0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已了解了很多，但是，你有沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰(zhàn)場(chǎng)也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會(huì)想到，他的命運(yùn)會(huì)與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時(shí)率領(lǐng)著他的大軍進(jìn)入了莫斯科。這時(shí)的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識(shí)到，天才和運(yùn)氣此時(shí)也正從他身上一點(diǎn)點(diǎn)地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉(zhuǎn)折點(diǎn)正在同時(shí)到來(lái)。后來(lái)，法軍便在大雪紛揚(yáng)、寒風(fēng)呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個(gè)月的勝利進(jìn)軍加上兩個(gè)月的盛極而衰，從時(shí)間軸上看，法蘭西皇帝透過(guò)熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時(shí)，腳下正好就踩著黃金分割線。
古希臘帕提儂神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比例來(lái)設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、美麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、漂亮．連一扇門(mén)窗若設(shè)計(jì)為黃金矩形都會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目．
有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門(mén)窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。黃金分割與人的關(guān)系相當(dāng)密切。地球表面的緯度范圍是0——90°，對(duì)其進(jìn)行黃金分割，則34.38°——55.62°正是地球的黃金地帶。無(wú)論從平均氣溫、年日照時(shí)數(shù)、年降水量、相對(duì)濕度等方面都是具備適于人類(lèi)生活的最佳地區(qū)。說(shuō)來(lái)也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達(dá)國(guó)家。
多去觀察生活,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中奇妙的數(shù)學(xué)!
數(shù)字
中國(guó)有一個(gè)成語(yǔ)——“顧名思義”。很多事物都能顧名思義，但是也有例外。比如，阿拉伯?dāng)?shù)字。很多人一聽(tīng)到阿拉伯?dāng)?shù)字，就會(huì)認(rèn)為是阿拉伯人發(fā)明的。但事實(shí)證明，不是。阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是國(guó)際上通用的數(shù)碼。這種數(shù)字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。其實(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字最初出自印度人之手，是他們的祖先在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來(lái)的。
公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就已經(jīng)比較進(jìn)步，并采用了十進(jìn)位制的計(jì)算法。到吠陀時(shí)代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意識(shí)到數(shù)碼在生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活中的作用，創(chuàng)造了一些簡(jiǎn)單的、不完全的數(shù)字。公元前3世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但各地的寫(xiě)法不一，其中典型的是婆羅門(mén)式，它的獨(dú)到之處就是從1～9每個(gè)數(shù)都有專(zhuān)用符號(hào)，現(xiàn)代數(shù)字就是從它們中脫胎而來(lái)的。當(dāng)時(shí)，“0”還沒(méi)有出現(xiàn)。到了笈多時(shí)代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個(gè)黑點(diǎn)“●”，后來(lái)衍變成“0”。這樣，一套完整的數(shù)字便產(chǎn)生了。這就是古代印度人民對(duì)世界文化的巨大貢獻(xiàn)。
印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國(guó)。7－8世紀(jì)，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國(guó)的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國(guó)的先進(jìn)文化，大量翻譯其科學(xué)著作。771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問(wèn)阿拉伯帝國(guó)阿撥斯王朝（750－1258年）的首都巴格達(dá)，將隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)曼蘇爾（757－775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書(shū)中有大量的數(shù)字，因此稱(chēng)“印度數(shù)字”，原意即為“從印度來(lái)的”。
阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密（約780－850）和海伯什等首先接受了印度數(shù)字，并在天文表中運(yùn)用。他們放棄了自己的28個(gè)字母，在實(shí)踐中加以修改完善，并毫無(wú)保留地把它介紹給西方。9世紀(jì)初，花拉子密發(fā)表《印度計(jì)數(shù)算法》，闡述了印度數(shù)字及應(yīng)用方法。
印度數(shù)字取代了冗長(zhǎng)笨拙的羅馬數(shù)字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對(duì)，但實(shí)踐證明優(yōu)于羅馬數(shù)字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書(shū)》，標(biāo)志著歐洲使用印度數(shù)字的開(kāi)始。該書(shū)共15章，開(kāi)章說(shuō)：“印度九個(gè)數(shù)字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個(gè)數(shù)字及阿拉伯人稱(chēng)作sifr（零）的記號(hào)‘0’，任何數(shù)都可以表示出來(lái)。”
14世紀(jì)時(shí)中國(guó)的印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣應(yīng)用，逐漸為歐洲人所采用。
西方人接受了經(jīng)阿拉伯人傳來(lái)的印度數(shù)字，但忘卻了其創(chuàng)始祖，稱(chēng)之為阿拉伯?dāng)?shù)字。
數(shù)學(xué)很有用
學(xué)數(shù)學(xué)就是為了能在實(shí)際生活中應(yīng)用，數(shù)學(xué)是人們用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的，其實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題就產(chǎn)生在生活中。比如說(shuō)，上街買(mǎi)東西自然要用到加減法，修房造屋總要畫(huà)圖紙。類(lèi)似這樣的問(wèn)題數(shù)不勝數(shù)，這些知識(shí)就從生活中產(chǎn)生，最后被人們歸納成數(shù)學(xué)知識(shí)，解決了更多的實(shí)際問(wèn)題。
我曾看見(jiàn)過(guò)這樣的一個(gè)報(bào)道：一個(gè)教授問(wèn)一群外國(guó)學(xué)生：“12點(diǎn)到1點(diǎn)之間，分針和時(shí)針會(huì)重合幾次？”那些學(xué)生都從手腕上拿下手表，開(kāi)始撥表針；而這位教授在給中國(guó)學(xué)生講到同樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們就會(huì)套用數(shù)學(xué)公式來(lái)計(jì)算。評(píng)論說(shuō)，由此可見(jiàn)，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從書(shū)本上搬到腦子中，不能靈活運(yùn)用，很少想到在實(shí)際生活中學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
從這以后，我開(kāi)始有意識(shí)的把數(shù)學(xué)和日常生活聯(lián)系起來(lái)。有一次，媽媽烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，這不是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？烙一張餅用兩分鐘，烙正、反面各用一分鐘，鍋里最多同時(shí)放兩張餅，那么烙三張餅最多用幾分鐘呢？我想了想，得出結(jié)論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時(shí)放進(jìn)鍋內(nèi)，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來(lái)。然后放第二張餅的反面，同時(shí)把第三張餅翻過(guò)來(lái)，這樣3分鐘就全部搞定。
我把這個(gè)想法告訴了媽媽?zhuān)f(shuō)，實(shí)際上不會(huì)這么巧，總得有一些誤差，不過(guò)算法是正確的。看來(lái)，我們必須學(xué)以致用，才能更好的讓數(shù)學(xué)服務(wù)于我們的生活。
數(shù)學(xué)就應(yīng)該在生活中學(xué)習(xí)。有人說(shuō)，現(xiàn)在書(shū)本上的知識(shí)都和實(shí)際聯(lián)系不大。這說(shuō)明他們的知識(shí)遷移能力還沒(méi)有得到充分的鍛煉。正因?yàn)閷W(xué)了不能夠很好的理解、運(yùn)用于日常生活中，才使得很多人對(duì)數(shù)學(xué)不重視。希望同學(xué)們到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活密不可分，學(xué)深了，學(xué)透了，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)很有用處。
各門(mén)科學(xué)的數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)究竟是什么呢？我們說(shuō)，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)．它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具．
同其他科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)有著它的過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)．我們認(rèn)識(shí)它的過(guò)去，就是為了了解它的現(xiàn)在和未來(lái)．近代數(shù)學(xué)的發(fā)展異常迅速，近30多年來(lái)，數(shù)學(xué)新的理論已經(jīng)超過(guò)了18、19世紀(jì)的理論的總和．預(yù)計(jì)未來(lái)的數(shù)學(xué)成就每“翻一番”要不了10年．所以在認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的過(guò)去以后，大致領(lǐng)略一下數(shù)學(xué)的現(xiàn)在和未來(lái)，是很有好處的．
現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)明顯趨勢(shì)，就是各門(mén)科學(xué)都在經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的過(guò)程．
例如物理學(xué)，人們?cè)缇椭浪c數(shù)學(xué)密不可分．在高等學(xué)校里，數(shù)學(xué)系的學(xué)生要學(xué)普通物理，物理系的學(xué)生要學(xué)高等數(shù)學(xué)，這也是盡人皆知的事實(shí)了．
又如化學(xué)，要用數(shù)學(xué)來(lái)定量研究化學(xué)反應(yīng)．把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量，用方程表示它們的變化規(guī)律，通過(guò)方程的“穩(wěn)定解”來(lái)研究化學(xué)反應(yīng)．這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．
再如生物學(xué)方面，要研究心臟跳動(dòng)、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可以用方程組表示出來(lái)，通過(guò)尋求方程組的“周期解”，研究這種解的出現(xiàn)和保持，來(lái)掌握上述生物界的現(xiàn)象．這說(shuō)明近年來(lái)生物學(xué)已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究，也是要應(yīng)用“發(fā)展中的”數(shù)學(xué)．這使得生物學(xué)獲得了重大的成就．
談到人口學(xué)，只用加減乘除是不夠的．我們談到人口增長(zhǎng)，常說(shuō)每年出生率多少，死亡率多少，那么是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長(zhǎng)率呢？不是的．事實(shí)上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來(lái)的基數(shù)有關(guān)系；死亡也是這樣．這種情況在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中叫做“動(dòng)態(tài)”的，它不能只用簡(jiǎn)單的加減乘除來(lái)處理，而要用復(fù)雜的“微分方程”來(lái)描述．研究這樣的問(wèn)題，離不開(kāi)方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計(jì)算機(jī)等，最后才能說(shuō)清楚每家只生一個(gè)孩子如何，只生兩個(gè)孩子又如何等等．
還有水利方面，要考慮海上風(fēng)暴、水源污染、港口設(shè)計(jì)等，也是用方程描述這些問(wèn)題再把數(shù)據(jù)放進(jìn)計(jì)算機(jī)，求出它們的解來(lái)，然后與實(shí)際觀察的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證，進(jìn)而為實(shí)際服務(wù)．這里要用到很高深的數(shù)學(xué)．
談到考試，同學(xué)們往往認(rèn)為這是用來(lái)檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的．其實(shí)考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的．現(xiàn)代的教育統(tǒng)計(jì)學(xué)、教育測(cè)量學(xué)，就是通過(guò)效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標(biāo)來(lái)檢測(cè)考試的質(zhì)量．只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．
至于文藝、體育，也無(wú)一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家關(guān)肇直先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)的發(fā)明創(chuàng)造有種種，我認(rèn)為至少有三種：一種是解決了經(jīng)典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實(shí)在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來(lái)的理論用在嶄新的領(lǐng)域，這是從應(yīng)用的角度有一個(gè)很大的發(fā)明創(chuàng)造．”我們?cè)谶@里所說(shuō)的，正是第三種發(fā)明創(chuàng)造．“這里繁花似錦，美不勝收，把數(shù)學(xué)和其他各門(mén)科學(xué)發(fā)展成綜合科學(xué)的前程無(wú)限燦爛．”
正如華羅庚先生在1959年5月所說(shuō)的，近100年來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)”來(lái)概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見(jiàn)，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題．可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門(mén)，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域．
關(guān)于“0”
0，可以說(shuō)是人類(lèi)最早接觸的數(shù)了。我們祖先開(kāi)始只認(rèn)識(shí)沒(méi)有和有，其中的沒(méi)有便是0了，那么0是不是沒(méi)有呢？記得小學(xué)里老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“任何數(shù)減去它本身即等于0，0就表示沒(méi)有數(shù)量。”這樣說(shuō)顯然是不正確的。我們都知道，溫度計(jì)上的0攝氏度表示水的冰點(diǎn)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態(tài)和液態(tài)的區(qū)分點(diǎn)。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數(shù)目的。2）不夠一定單位的數(shù)量……至此，我們知道了“沒(méi)有數(shù)量是0，但0不僅僅表示沒(méi)有數(shù)量，還表示固態(tài)和液態(tài)水的區(qū)分點(diǎn)等等。”
“任何數(shù)除以0即為沒(méi)有意義。”這是小學(xué)至中學(xué)老師仍在說(shuō)的一句關(guān)于0的“定論”，當(dāng)時(shí)的除法（小學(xué)時(shí)）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個(gè)整體無(wú)法分成0份，即“沒(méi)有意義”。后來(lái)我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變量（一個(gè)變量在變化過(guò)程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)小于任意小的已定正數(shù)），應(yīng)等于無(wú)窮大（一個(gè)變量在變化過(guò)程中其絕對(duì)值永遠(yuǎn)大于任意大的已定正數(shù)）。從中得到關(guān)于0的又一個(gè)定理“以零為極限的變量，叫做無(wú)窮小”。
“105、203房間、2003年”中，雖都有0的出現(xiàn)，粗“看”差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數(shù)的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門(mén)號(hào)（3）”的（即表示二樓八號(hào)房），可刪去。0還表示……
愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“要探究一個(gè)人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來(lái)，我始終認(rèn)為是荒唐的。”我想研究一切“存在”的數(shù)字，不如先了解0這個(gè)“不存在”的數(shù)，不至于成為愛(ài)因斯坦說(shuō)的“荒唐”的人。作為一個(gè)中學(xué)生，我的能力畢竟是有限的，對(duì)0的認(rèn)識(shí)還不夠透徹，今后望（包括行動(dòng)）能在“知識(shí)的海洋”中發(fā)現(xiàn)“我的新大陸”。
已解決問(wèn)題收藏轉(zhuǎn)載到QQ空間有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的論文，3000字左右
200[標(biāo)簽：文化論文,數(shù)學(xué),論文]語(yǔ)言性論文,可以是數(shù)學(xué)的歷史,發(fā)展,以及數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域方面的關(guān)系和影響匿名回答:3人氣:11解決時(shí)間:2008-11-1719:53
滿意答案數(shù)學(xué)的文化價(jià)值一、數(shù)學(xué)是哲學(xué)思考的重要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)在科學(xué)、文化中的地位，也使得它成為哲學(xué)思考的重要基礎(chǔ)。歷史上哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)許多重要論爭(zhēng)，常常牽涉到有關(guān)對(duì)數(shù)學(xué)的一些根本問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。我們思考這些問(wèn)題，有助于正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，正確理解哲學(xué)中有關(guān)的爭(zhēng)論。(一)數(shù)學(xué)——-根源于實(shí)踐數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)，或多或少人的智力活動(dòng)相聯(lián)系。因此在數(shù)學(xué)和實(shí)踐的關(guān)系上，歷來(lái)有人主張數(shù)學(xué)是“人的精神的自由創(chuàng)造”，否定數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐其實(shí)，數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為實(shí)際的需要。從我國(guó)殷代的甲骨文中，就可以看到那時(shí)我們的祖先已經(jīng)會(huì)使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法他們?yōu)檫m應(yīng)農(nóng)業(yè)的需要，將“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以記年、月、日，幾千年的歷史說(shuō)明這種日歷的計(jì)算方法是有效的。同樣，由于商業(yè)和債務(wù)的計(jì)算，古代的巴比倫人己經(jīng)有了乘法表、倒數(shù)表，并積累了許多屬于初等代數(shù)范疇的資料。在埃及，由于尼羅河泛濫后重新測(cè)量土地的需要，積累了大量計(jì)算面積的幾何知識(shí)。后來(lái)隨著社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，特別是為適應(yīng)農(nóng)業(yè)耕種與航海需要而產(chǎn)生的天文測(cè)量，逐漸形成了初等數(shù)學(xué)，包括當(dāng)今我們?cè)谥袑W(xué)里學(xué)習(xí)到的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)。再后來(lái)由于蒸汽機(jī)等機(jī)械的發(fā)明而引起的工業(yè)革命，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)特別是變速運(yùn)動(dòng)作更精細(xì)的研究，以及大量力學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)，促使微積分在長(zhǎng)期的醞釀后應(yīng)運(yùn)而生。20世紀(jì)以來(lái)近代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，使數(shù)學(xué)進(jìn)入一個(gè)空前繁榮時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)出現(xiàn)了許多新的分支：計(jì)算數(shù)學(xué)，信息論，控制論，分形幾何等等。總之，實(shí)踐的需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的最根本的推動(dòng)力。數(shù)學(xué)的抽象性往往被人所誤解。有些人認(rèn)為數(shù)學(xué)的公理、公設(shè)、定理僅僅是數(shù)學(xué)家頭腦思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)家靠一張紙、一支筆工作，和實(shí)際沒(méi)有什么聯(lián)系。其實(shí)，即使就最早以公理化體系面世的歐的幾里德幾何而言，實(shí)際事物的幾何直觀和實(shí)踐中人們發(fā)展的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學(xué)家公理化體系的各式，卻仍然包含著數(shù)學(xué)理論的核心。當(dāng)數(shù)學(xué)家把建立幾何的公理體系當(dāng)作自己的目標(biāo)時(shí)，他伯頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個(gè)人，即使是很有天賦的數(shù)學(xué)家，能在數(shù)學(xué)的研究中獲得具有科學(xué)價(jià)值的成果，除了他接受?chē)?yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以外，他在數(shù)學(xué)理論研究的過(guò)程中，必定會(huì)在問(wèn)題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺(jué)或不自覺(jué)地受到實(shí)踐的指引。可以這么說(shuō)，脫離了實(shí)踐，數(shù)學(xué)就會(huì)成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。其實(shí)，即使就最早以公理化體系面世的歐幾里德幾何而言，實(shí)際事物的幾何直觀和實(shí)踐中人們發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，盡管不合乎數(shù)學(xué)家公理化體系的程式，卻仍然包含著數(shù)學(xué)理論的核心。當(dāng)數(shù)學(xué)家把建立幾何的公理體系當(dāng)作自己的目標(biāo)時(shí)，他的頭腦中也一定聯(lián)系到幾何作圖和直觀現(xiàn)象。一個(gè)人，即使是很有天賦的數(shù)學(xué)家，能在數(shù)學(xué)的研究中獲得具有科學(xué)價(jià)值的成果，除了他接受過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以外，他在數(shù)學(xué)理論研究的過(guò)程中，必定會(huì)在問(wèn)題的提出、方法的選擇、結(jié)論的提示等諸多方面自覺(jué)或不自覺(jué)地受到實(shí)踐的指引。可以這么說(shuō)，脫離了實(shí)踐，數(shù)學(xué)就會(huì)變成無(wú)源之水，無(wú)本之木。但是，數(shù)學(xué)理性思維的特點(diǎn)，使它不會(huì)滿足于僅研究現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它還努力探索一切可能的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)家就超越了在現(xiàn)實(shí)有限尺度精度內(nèi)度量線段的方法，覺(jué)察到了無(wú)公度量線段的存在，即無(wú)理數(shù)的存在。這其實(shí)是數(shù)學(xué)中最困難的概念之一—連續(xù)性、無(wú)限性的問(wèn)題。直到兩千年以后，同樣的問(wèn)題導(dǎo)致極限理論的深入研究，大大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。試想今天如果還沒(méi)有實(shí)數(shù)的概念，我們將面臨怎樣的處境。這時(shí)人們無(wú)法度量正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，也不會(huì)解一元二次方程：至于極限理論與微積分學(xué)更不可能建立即使人們可以像牛頓那樣應(yīng)用微積分，但是在判斷結(jié)論的真實(shí)性時(shí)會(huì)感到無(wú)所適從。在這種狀況下，科學(xué)技術(shù)還能走多遠(yuǎn)呢?又如在歐幾里德幾何產(chǎn)生時(shí)，人們就對(duì)其中一個(gè)公設(shè)的獨(dú)立性產(chǎn)生懷疑。到19世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家改變這個(gè)公設(shè)，得到了另一種可能的幾何一一非歐幾里德幾何。這種幾何的創(chuàng)立者表現(xiàn)了極大的勇氣，因?yàn)檫@種幾何得出的結(jié)論從“常理”來(lái)說(shuō)是非常“荒唐”的。例如“三角形的面積不會(huì)超過(guò)某一個(gè)正數(shù)”。現(xiàn)實(shí)世界似乎沒(méi)有這種幾何的容身之地。但是過(guò)了近一百年，在物理學(xué)家愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的相對(duì)論中，非歐幾里德幾何卻是最合適的幾何。再如，20世紀(jì)30年代哥德?tīng)柕玫搅藬?shù)學(xué)結(jié)論不可判別性的結(jié)果，其中的某些概念非常抽象，近幾十年卻在算法語(yǔ)言的分析中找到了應(yīng)用。實(shí)際上，許多數(shù)學(xué)在一些領(lǐng)域或一些問(wèn)題中的應(yīng)用，一旦實(shí)踐推動(dòng)了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)本身就會(huì)不可避免地獲得了一種動(dòng)力，使之有可能超出直接應(yīng)用的界限。而數(shù)學(xué)的這種發(fā)展，最終也會(huì)回到實(shí)踐中去。總之，我們應(yīng)該大力提倡研究和當(dāng)前實(shí)際應(yīng)用有直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)課題，特別是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)建設(shè)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是我們也應(yīng)該在純粹科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)之間建立有機(jī)的聯(lián)系，建立抽象的共性和豐富多彩的個(gè)性之間的平衡，以此來(lái)推動(dòng)整個(gè)科學(xué)協(xié)調(diào)地發(fā)展。(二)數(shù)學(xué)—充滿了辯證法由于數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的特點(diǎn)，很少有人懷疑數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。相反，數(shù)學(xué)的結(jié)論往往成為真理的一種典范。例如人們常常用“像一加一等于二那么確定”來(lái)表示結(jié)論不容置疑。在我們的中小學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)更是只準(zhǔn)模仿、演練、背誦。數(shù)學(xué)真的是萬(wàn)古不變的絕對(duì)真理嗎?事實(shí)上，數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性是相對(duì)的即使像1+1=2這樣簡(jiǎn)單的公式，也有它不成立的地方。例如在布爾代數(shù)中，1+1=0!而布爾代數(shù)在電子線路中有廣泛的應(yīng)用。歐幾里德幾何在我們的日常生活中總是正確的，但在研究天體某些問(wèn)題或速度很快的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)非歐幾何卻是適宜的。數(shù)學(xué)其實(shí)是非常多樣化的，它的研究范圍也隨著新問(wèn)題的出現(xiàn)而不斷擴(kuò)大。如同一切科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)家們?nèi)绻朗刂拜叺乃枷搿⒎椒ā⒔Y(jié)論不放，數(shù)學(xué)科學(xué)就不會(huì)進(jìn)步。把數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和公理化體系看作一種“教條”是錯(cuò)誤的，更不能像封建時(shí)代的文人對(duì)待孔夫子說(shuō)的話：“真理”已經(jīng)包含在圣人說(shuō)過(guò)的話里，后人只能對(duì)其作詮釋。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史可以證明，正是數(shù)學(xué)家特別是年輕數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，敢于向守舊的思想挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)的面貌才得以不斷地更新，數(shù)學(xué)才成長(zhǎng)為今天這樣一門(mén)蓬勃發(fā)展、富有朝氣的學(xué)科。數(shù)學(xué)的公理化體系從來(lái)也不是不容懷疑、不容變化的“絕對(duì)真理”歐幾里德的幾何體系是最早出現(xiàn)的數(shù)學(xué)公理化體系，但從一開(kāi)始就有人懷疑其中的第五公設(shè)不是獨(dú)立的，即該公設(shè)可以從公理體系的其他部分推出。兩千多年來(lái)人們一直在尋找答案，終于在19世紀(jì)由此發(fā)現(xiàn)了非歐幾何。雖然人們長(zhǎng)時(shí)期受到歐幾里德幾何的束縛，但是最終人們還是接受了不同的幾何公理體系。如果歷史上某些數(shù)學(xué)家多一點(diǎn)敢于向舊體系挑戰(zhàn)的革新精神，非歐幾何也許還可能早幾百年出現(xiàn)數(shù)學(xué)公理化體系反映了內(nèi)部邏輯嚴(yán)密性的要求。在一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)，當(dāng)有關(guān)的知識(shí)積累到一定程度后，理論就會(huì)要求把一堆看來(lái)散亂的結(jié)果以某種體系的形式表現(xiàn)出來(lái)。這就需要對(duì)己有的事實(shí)再認(rèn)識(shí)、再審視、再思索，創(chuàng)造新概念、新方法，盡可能地使理論能包括最一般、最新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這實(shí)在是一個(gè)艱苦的理論創(chuàng)新過(guò)程。數(shù)學(xué)公理化也一樣，它表示數(shù)學(xué)理論已經(jīng)發(fā)展到了一個(gè)成熟的階段，但并不是認(rèn)識(shí)一勞永逸的終結(jié)。現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)可能被今后更深刻的認(rèn)識(shí)所代替，現(xiàn)有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事實(shí)的公理體系所代替。數(shù)學(xué)就在不斷地更新過(guò)程中得到發(fā)展。有種看法以為，應(yīng)用數(shù)學(xué)就是把熟誦的數(shù)學(xué)結(jié)論套到實(shí)際問(wèn)題上去，以為中小學(xué)的教學(xué)就是教給學(xué)生這些萬(wàn)古不變的教條。其實(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用極充滿挑戰(zhàn)性，一方面不但需要深切地認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題本身，另一方面要求掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，更重要的是要求能創(chuàng)造性地把兩者結(jié)合起來(lái)。就數(shù)學(xué)的內(nèi)容來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)充滿了辯證法。在初等數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期，占統(tǒng)治地位的是形而上學(xué)。在該時(shí)期的數(shù)學(xué)家或其他科學(xué)家看來(lái)，世界由僵硬的、不變的東西組成。與此相適應(yīng)，那時(shí)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是常量，即不變的量。笛卡爾的變數(shù)是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，他把初等數(shù)學(xué)中完全不同的兩個(gè)領(lǐng)域一一幾何和代數(shù)結(jié)合起來(lái)，建立了解析幾何這個(gè)框架具備了表現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和變化的特性，辯證法因此進(jìn)入了數(shù)學(xué)。在此后不久產(chǎn)生的微積分拋棄了把初等數(shù)學(xué)的結(jié)論作為永恒真理的觀點(diǎn)，常常做出相反的判斷，提出一些在初等數(shù)學(xué)的代表人物看來(lái)完全不可理解的命題。數(shù)學(xué)走到了這樣一個(gè)領(lǐng)域，在那里即使很簡(jiǎn)單的關(guān)系，都采取了完全辯證的形式，迫使數(shù)學(xué)家們不自覺(jué)又不自愿地轉(zhuǎn)變?yōu)檗q證數(shù)學(xué)家。在數(shù)學(xué)研究的對(duì)象中，充滿了矛盾的對(duì)立面：曲線和直線，無(wú)限和有限，微分和積分，偶然和必然，無(wú)窮大和無(wú)窮小，多項(xiàng)式和無(wú)窮級(jí)數(shù)，正因?yàn)槿绱耍R克思主義經(jīng)典作家在有關(guān)辯證法的論述中經(jīng)常提到數(shù)學(xué)。我們學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)，一定會(huì)對(duì)體會(huì)辯證法有所幫助。
