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發(fā)布時(shí)間：2022-04-02 17:02:12 作者：學(xué)術(shù)小編 來(lái)源：m.1888yd.cn
而傅里葉級(jí)數(shù)得名于法國(guó)數(shù)學(xué)家 約瑟夫·傅里葉 (1768年–1830年)，他提出任何函數(shù)都可以展開(kāi)為 三角級(jí)數(shù) 。 此前數(shù)學(xué)家如 拉格朗日 等已經(jīng)找到了一些非周期函數(shù)的三角級(jí)數(shù)展開(kāi)，而認(rèn)定一個(gè)函數(shù)有三角級(jí)數(shù)展開(kāi)之后，通過(guò)積分方法計(jì)算其系數(shù)的公式， 歐拉 、 達(dá)朗貝爾 和 克萊羅 早已發(fā)現(xiàn)，傅里葉的工作得到了 丹尼爾·伯努利 的贊助。 傅里葉介入三角級(jí)數(shù)用來(lái)解 熱傳導(dǎo)方程 ，其最初論文在1807年經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和 勒讓德 評(píng)審后被拒絕出版，他被稱為傅里葉逆轉(zhuǎn)定理的理論后來(lái)發(fā)表于1820年的《 熱的解析理論 》中。 將周期函數(shù)分解為簡(jiǎn)單振蕩函數(shù)的總和的最早想法，可以追溯至公元前3世紀(jì)古代天文學(xué)家的 均輪和本輪 學(xué)說(shuō)。
傅里葉分析不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)工具，更是一種可以徹底顛覆一個(gè)人以前世界觀的思維模式。 但不幸的是，傅里葉分析的公式看起來(lái)太復(fù)雜了，所以很多大一新生上來(lái)就懵圈并從此對(duì)它深惡痛絕。 老實(shí)說(shuō)，這么有意思的東西居然成了大學(xué)里的殺手課程，不得不歸咎于編教材的人實(shí)在是太嚴(yán)肅了。
特別地，傅里葉級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂且一致收斂于 s ( x )，只要在 s ( x) 的導(dǎo)數(shù)（或許不會(huì)處處存在）是平方可積的。. 如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間 [x 0, x 0 +P]上是平方可積的，那么此傅里葉級(jí)數(shù)在幾乎所有點(diǎn)都收斂于該函數(shù)。. 傅里葉級(jí)數(shù)的 收斂性 取決于函數(shù)有限數(shù)量的 極大值 和極小值，這就是通常稱為傅里葉級(jí)數(shù)的 狄利克雷條件 。. 參見(jiàn)傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性之一。. 對(duì)于廣義函數(shù)或分布也可以用范數(shù)或弱收斂定義 傅里葉系數(shù) 。.
